Qu'est-ce que probabilité 3 portes ?

Le problème de probabilité 3 portes, également appelé le problème de Monty Hall, est un problème classique de probabilités qui a été popularisé par un jeu télévisé américain des années 1960. Le problème est le suivant :

Supposons que vous soyez dans un jeu où il y a trois portes - derrière l'une d'entre elles se trouve un prix (une voiture, par exemple), et derrière les deux autres portes se trouvent des chèvres. Vous devez choisir une des trois portes sans savoir ce qu'il y a derrière. Une fois que vous avez fait votre choix, l'animateur (qui connaît ce qu'il y a derrière chaque porte) ouvre une des deux autres portes pour révéler une chèvre.

Maintenant, l'animateur vous offre la possibilité de changer votre choix initial et de choisir l'autre porte qui n'a pas été ouverte, ou de rester avec votre choix initial. La question est donc : est-il avantageux de changer votre choix initial, ou est-ce que cela n'a pas d'importance ?

La réponse est en fait assez surprenante : il est en fait avantageux de changer de porte. En effet, la probabilité que vous ayez choisi la bonne porte à l'origine est de 1/3, ce qui signifie que la probabilité que ce soit derrière l'une des deux autres portes est de 2/3. Ainsi, lorsque l'animateur ouvre une des deux autres portes pour révéler une chèvre, cela n'affecte pas cette probabilité - elle reste à 2/3. Cela signifie que si vous changez de porte, vous augmentez vos chances de gagner le prix de 2/3, ce qui est considérablement plus élevé que les 1/3 de chances que vous avez eu en choisissant votre porte initiale.

Même si cela peut sembler contre-intuitif, cela a été démontré à plusieurs reprises en utilisant des simulations informatiques et des expériences en direct. C'est un exemple intéressant de la manière dont les probabilités peuvent être trompeuses, et il est souvent utilisé pour enseigner les bases des probabilités et des statistiques.